Aplicaciones del teorema de Cauchy-Goursat 1
Evalúa la integral de la función:
$$\begin{align}&f(z)=cosz/(z+1)\end{align}$$Sobre:
$$\begin{align}&σ=(0,0)∪(2,-2)∪(2,2). \end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Amo Mo!
Supongo que quieres decir que sigma es un triángulo con esos vértices.
Ponemos el integrando en la forma
f(z) = g(z) / (z-zo) =cosz / (z - (-1))
Veamos el punto -1 está dentro o fuera del triángulo. Para ello se dibujan los puntos y vemos que el triángulo está todo a la derecha del eje Y, mientras que el punto zo=-1 está a la izquierda, luego no está dentro del contorno.
Y automáticamente por eso, la integral de f(z) es 0. Si hubiera estado dentro hay una fórmula, pero estando fuera vale 0.
Y eso es todo.
