Buenas noches tengo problema con el tema intervalos de confianza ayuda con este problema Gracias

El radio del intervalo de confianza de una proporción se calcula así:

$$\begin{align}&R= z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\end{align}$$

Donde p es la proporción, n el tamaño de la muestra y z sub alfa/2 es el coeficiente de confianza, eso que todos sabemos lo que es y tan difícil es de definir.

Vamos a calcularlo para los intervalos de nivel de confianza 92%

alfa=1- nivel de confianza = 1 - 0.92 = 0.08

alfa/2 = 0.04

z sub 0.04 es el valor que deja a su derecha una probabilidad de 0.04 ,

Luego a su izquierda deja 0.96. Y debemos buscar en la tabla en valor cuya probabilidad es 0.96

tenemos

Tabla(1.75) = 0.9599

Tabla(1.76) = 0.9608

De 9 diezmilésimas hay que tomar 1, luego aumentaremos 1.75 en la novena parte de 0.01

z sub 0.04 = 1.75 + (1/9)0.01 = 1.75111...

Ese es el coeficiente de confianza

Y nos piden que el radio sea menor que el 5% = 0.05

$$\begin{align}&0.05\ge 1.75111\sqrt{\frac{0.35·0.65}{n}}\\ &\\ &\frac{0.05}{1.75111}\ge \sqrt{\frac{0.2275}{n}}\\ &\\ &0.02855331761 \ge \sqrt{\frac{0.2275}{n}}\\ &\\ &\text {elevamos al cuadrado}\\ &\\ &0.0008152919465\ge \frac{0.2275}{n}\\ &\\ &n\ge \frac{02275}{0.0008152919465}= 279.0411471\end{align}$$

Luego habrá que tomar una muestra de 280 personas para hacer la prueba piloto.

Y eso es todo.