Hola hay unos problemas de progresiones que no entiendo

Hoda Essam!

1)

Hay queaplicar la fórmula para la suma de n términos contiguos de una progresión aritmética.

$$\begin{align}&S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\ & \\ & \end{align}$$

La dificultad estrriba en que no sabemos cuántos términos hay.

Si el primero es -230 y el último es menor que 1000 la diferencia entre primero y último será

an - a1 < 1000 - (-230) = 1230

dividimos 1230 entre 17 para saber los términos que hay

1230 / 17 = 72.3529

Hay 72 divisiones enteras, pero como el primer término hay que contarlo también son 73 los términos.

Fíjate por ejemplo que si fueran los términos entre 1 y 3.23 con separación de 1 haríamos 3.23 - 1 = 2.23

2.23 / 1 = 2.23

y la divisíon entera es 2 pero los términos son 3

1, 2, 3

Luego eso, que son 73 términos. 

También tenemos que calcular el último término, para ello calculemos el término general

$$\begin{align}&a_n=a_1+(n-1)d\\ &\\ &a_{73}= -230 +(73-1)·17 = -230 + 72·17= 994\end{align}$$

Y ahora volvemos a la fórmula:

$$\begin{align}&S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\ & \\ & S_{73}=\frac{(-230+994)·73}{2}=\\ &\\ &\frac{764·73}{2}=27886\end{align}$$

2)

En una progresión geométrica cada término es el anterior multiplicado por una constante r

a_2 = 0.625·r

a_3 = 0.625·r^2

Como nos dicen que este término es 0.9 tendremos

0.625·r^2 = 0.9

r^2 = 0.9 / 0.625 = 1.44

r = raíz(1.44) = 1.2

Luego ya conocemos la razón y ahora podemos calcular la serie multiplicando cada termino por 1,2 para obtener el siguiente

a_1 = 0.625

a_2 = 0.625 · 1.2 = 0.75

a_3 = 0.75 · 1.2 = 0.9

a_4 = 0.9 · 1.2 = 1.08

a_5 = 1.08 · 1.2 = 1.296

a_6 = 1.296 3 1.2 = 1.5552

Muchas gracias pero si no te importa yo voy a pasar a 4 ESO y quiero aprobar matemáticas así que puede que durante el curso 2014-2015 te pregunte muchas dudas ¡GRACIAS!