Saludos, Ayuda con este ejercicio de dinámica.
De los extremos de la cuerda de una polea cuelgan dos cuerpos de 30 Kg y 12 Kg.
Calcule:
a) La aceleración del sistema
b) La tensión de la cuerda.
1 Respuesta
Si consideramos el sistema formado por el cuerpo de 30 kg tendremos dos fuerzas, el peso y la tensión que son fuerzas opuestas.
Como el peso va hacia abajo tendrá signo negativo (o bien positivo siendo g negativa)
T - mg = ma
T - 30 · 9.8 = 30a
T - 294 = 30a
En el peso de 12 kg será parecido, la tensión será la misma con el mismo sentido y la aceleración sera la misma pero en sentido caontrario, luego la ecuación será
T - mg = -ma
T - 12 · 9.8 = -12a
T - 117.6 = -12 a
Luego el sistema de ecuaciones es este
T - 294 = 30a
T - 117.6 = -12 a
Si restamos la segunda a la primera tendremos
-294 + 117.6 = 30a + 12a
-176.4 = 42a
a = -176.4 / 42 = -4.2 m/s^2
Recordemos que hemos llamado "a" a la aceleración del cuerpo de 30kg, entonces el signo negativo significa que el cuerpo de 30 kg descenderá mientras que el de 12 kg asciende y su aceleración es positiva. Pero para seguir resolviendo el sistema tenemos que usar el valor de a que se obtuvo.
Y la tensión la calculamos en cualquiera de las dos ecuaciones, la segunda por ejemplo.
T - 117.6 = -12 ·( -4.2)
T -117.6 = 50.4
T = 168N
Recapacitemos.
La aceleración es -4.2 m/s^2 vista desde el punto del cuerpo de 30kg, y es 4.2m/s^2 vista desde el cuerpo de 12kg
Y la tensión es 168N
Y eso es todo.
