Demostración de un proceso estacionario de segundo orden

Sea:

$$\begin{align}&{X_t }_t\end{align}$$

Un proceso estacionario de segundo orden. Definimos:

$$\begin{align}&Y_t=∇X_t=X_t-X_t-1 \end{align}$$

Demostrar que:

$$\begin{align}&Y_t\end{align}$$

Es estacionario de segundo orden. En general prueba que si:

$$\begin{align}&Z_t=∇^n X_t\end{align}$$

Entonces:

$$\begin{align}&Z_t\end{align}$$

Es un proceso estacionario de segundo orden.