Hola pro favor me pueden ayudar con este ejercicio sobre movimiento curvilíneo en el plano

Según te dicen se trata de movimiento plano. Utilizaríamos coordenadas polares.

Ro ... sería el radio vector instanmtaneo

theta ...seria el angulo.

La velocidad en polares la expresarias como  v= d(ro) / dt o r´ ....= ro' u(ro) + (ro x (theta)') u(theta)

En base a los datos ionstantaneos que tienes estaría dando:

195 m/seg para la componente en r... y (16000 x 0.031 rad/seg) = 496 m/seg para la componente azimutal.

Luego la velocidad del cohete sería = V 195^2 + 469^2 = 532.95 m/seg.

La aceleración se obtiene com, o d( velocidad)/ dt... la fórmula desarrollada te da:

Componente según dirección r ... r´´ - r(( theta)')^2

Componente segun direccion azimuital ... r ( theta)'' + 2r'(theta)'

Todos estos valores de las componentes de la aceperación instantánea los tienes dadfos... luego reemplazas:

Segun dirección r = 49.5 m/seg^2 - 16000m x (0.031)^2 m/seg^2 = 34.124 m/seg ^2

Swegfun direccion azimutal ...( 16000 m x 0.005) m/seg^2 + (2 x 195 x 0.031) m/seg^2 = 92 m/seg^2

Aceleracion del cohete en ese instante =  V(34.124 ^2 + 92^2) = 98.2 m/seg^2

P. Favor revisa las cuentas... que no se me haya escapado algun error...