Actividades de ecuaciones, problemas razonados, dudas para contestar ayuda!?

Julia Gonzalez!

1)

Pondremos una ecuación factorizada de la forma

a(x-r1)(x-r2)=0

Donde a es cualquier constante distinta de 0 y r1, r2 las ráices.  De momento dejamos la a=1

(x - 1/3) (x - 2/5) = 0

Para que tengamos números enteros podemos multiplicar primero por 3 en el primer factor y por 5 en el segundo

(3x - 1)(5x - 2) = 0

y efectuamos la operación

15x^2 - 6x -5x + 2 = 0

15x^2 - 11x + 2 = 0

Vamos a asegurarnos que o hicimos bien

$$\begin{align}&x=\frac{11\pm \sqrt{121-120}}{30}= \frac{11\pm 1}{30}=\\ &\\ &\frac{12}{30} \;y \;\frac{10}{30}= \frac 25 \;y\;\frac 13\end{align}$$

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2)

Observa los símbolos ^ para introducir exponentes, es obligatorio usarlos.

x + 2y = 3

x^2 + y^2 = 2

despejamos x en la primera ecuación

x = 3 - 2y

y la sustituímos en la segunda

(3-2y)^2 + y^2 = 2

9 - 12y + 4y^2 + y^2 = 2

5y^2 - 12y + 7 = 0

$$\begin{align}&y=\frac{12\pm \sqrt{144-140}}{10}=\frac{12\pm 2}{10}=\\ &\\ &\frac {14}{10}\;y\;\frac {10}{10}\\ &\\ &y_1=\frac 75;\quad y_2=1\\ &\\ &x=3-2y\\ &\\ &x_1=3-\frac{14}{5}=\frac 15\\ &\\ &x_2=3-2·1= 1\end{align}$$

Luego hay dos soluciones

x1=1/5,  y1=7/5

x2=1 ,    y2=1

Observa como aquí el número a la derecha no es un exponente sino un subíndice, por eso y por más cosas es obligatorio poner los exponentes con el ^ delante.

Y eso es todo, cuatro ejercicios son muchos para una pregunta. Lo normal es mandar uno en cada pregunta. Si quieres los otros dos manda dos preguntas con ellos.

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