Ayuda con este problema de álgebra ¡

Fijate como es la relación entre precio y ventas, cada 100 que restamos en el precio aumenta en 2 las ventas

3000 ----> 15

2900 ----> 17

2800 ----> 19

...

Se deduce que

3000 - 100x ----> 15 + 2x

Luego la fórmula de los ingresos igualada a los ingresos que nos dicen será

(precio pantalla) · (pantallas vendidas) = 70000

(3000 - 100x) · (15 + 2x) = 70000

45000 + 6000x - 1500x - 200x^2 = 70000

-200x^2 + 4500x - 25000 = 0

Vamos a dividir entre 100 y cambiar el signo de todo

2x^2 - 45x + 250 = 0

Y resolvemos esta ecuación de segundo grado

$$\begin{align}&x=\frac{45\pm \sqrt{45^2-4·2·250}}{4}= \frac{45\pm \sqrt{25}}{4}=\\ &\\ &\frac{45\pm 5}{4}= \frac {50}{4}\quad y\; \frac{40}{4}= 12.5 \;y\; 10\end{align}$$

Veamos a que situaciones nos llevan esos valores de x

Para x = 12.5

precio = 3000 - 100·12.5 = 3000 - 1250 = 1750

ventas = 15 + 2·12.5 = 15 + 25 = 40

ingresos = 40·1750 = 70000

Luego esta respuesta vale si puede rebajar de 50 en 50

Para x = 10

precio = 3000 - 100·10 = 2000

ventas = 15 + 2·10 = 35

ingresos = 70000

Y esta vale siempre  tanto se pueda rebajar de de 50 en 50 o solo de 100 en 100.

·

Luego yo daría la respuesta

precio = 2000

y añadíría que si se puede rebajar el precio de 50 en 50 también sirve la rspuesta

precio = 1750

·

Y eso es todo.

¡Gracias! vale