Anónimo
Determinantes e Inversas álgebra lineal (demostración)
Saludos! De la forma más humilde posible pido ayuda para resolver esta demostración. Muchas gracias!
Muestre que una matriz A de nxn es invertible si y solo si A` es invertible
Saludos!
1 Respuesta
me refiero a la inversa saludos!!
Perdón te pido una gran disculpa!Valero Angel Serrano Mercadal estuve revisando unos ejercicios y me refería a la matriz transpuesta, no a la inversa, olvida mi primer comentario. Saludos!
No se si me has entendido.
Entonces la pregunta sería demostrar que A es invertible si y solo si la inversa es invertible.
Por definición de elemento inverso
A es invertible si y solo si existe un elemento B tal que
AB = BA = Id
Si A es invertible llamemos A' ese B
AA' = A'A = Id
puesto de otra forma
A'A = AA' = Id
entonces para A' existe un B=A tal que
A'B = BA' = Id
Luego A' es invertible
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Y si A' es invertible existe un B tal que
A'B = BA' = Id
Uff, lo dejo, me estaba volviendo tonto intentando demostrar algo que es tan obvio que se hace difícil. Ahora te contesto lo de la transpuesta
Una matriz es invertible si y solo si su determinante es distinto de cero. Y el determinante de una matriz es el mismo que el de la matriz transpuesta. Luego si A tiene deteminante distinto de 0 también lo tendrá A' y las dos serán invertibles, y si A' tiene determinante distinto de 0 también lo tendrá A y serán invertibles las dos. Y si el determinante de una es 0 también lo será el de la otra y ninguna será invertible.
Y eso es todo.