Determinar si una función es explícita o implícita justificando con procedimiento
Determine si la función que se da es solución explícita o implícita de la Ecuación Diferencial Ordinaria.Agregando los procedimientos para justificar la determinación
dy/dx=(3-y)/2 ; y=3-e^((-x)/2)
Por favor ayúdame, que no tengo muy claro cómo se realiza este procedimiento.
Gracias
1 Respuesta
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No entiendo lo que quieres decir, me parece que en el encabezado dicces una cosa y en el enunciado otra. El determinar si una función es explícita o implicita simplemente es ver si esta despejada la variable que hace el papel de función.
Sin embargo el saber si una función es solución de una ecuación diferencial es otra cosa.
Si la solución es explicita se calculan las derivadas necesarias y se sustituyen en la ecuación diferencial, si se cumple la ecuación diferencial es solución.
Si la solución es implícita hay que hacer derivación implicita y obtener la misma ecuación diferencial.
En el ejercicio que pones es muy sencillo
y = 3-e^(-x/2)
dy/dx = -(1/2)e^(-x/2)
luego la ecuación diferencial sería
-(1/2)e^(-x/2)= [3-(3-e^(x/2))] / 2
veamos si es una identidad
-(1/2)e^(-x/2) =-e^(x/2) / 2
Que son dos formas de decir lo mismo, luego la solución es correcta.
Y eso es todo.
