Ejercicio de determinantes e inversas (álgebra lineal)

Jose Luis Benítez!

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Como ya dijimos en otro ejercicio, una matriz tiene inversa si y solo si su determinante es distinto de 0

| -α    α-1   α+1|

| 1       2       3 |  =

|2-α   α-3   α+7|

mejor que calcularlo asi vamos a restar la primera a la última

| -α    α-1   α+1|

| 1       2       3 |  =

| 2      -2       6 |

y ahora sumaremos la primera columna a la segunda y a la tercera

| -α    -1      1 |

| 1      3      4 | =

| 2      0      8 |

y dos veces la segunda columna se resta a la tercera

| -α    -1      1 |

| 1      3      4 | =

| 0     -6      0 |

Y este determinante se puede desarrollar por el elemento -6. Como solo nos interesa saber si es cero, no nos importa el -6 ni el signo que le corresponde por la casilla que serán unos factores cosntantes, unicamente nos importa esto

-4α -1 = 0

-4α = 1

α = -1/4

Y será invertible para todos los valores de α excepto para α=-1/4

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Y eso es todo.