Resolver integral de línea compleja

$$\begin{align}&\int_{\sigma}f(z)dz = \int_{t_1}^{t_2}f(\sigma(t))·\sigma'(t)\;dt\\ & \\ & \int_{\sigma}z^2dz=\int_1^4(\sqrt t+it)^2\left( \frac{1}{2 \sqrt t}+i \right)dt=\\ & \\ & \left[ \frac{(\sqrt t+it)^3}{3}  \right]_1^4=\frac{(2+4i)^3}{3}-\frac{(1+i)^3}{3}=\\ & \\ & \frac{8+48i+96i^2+64i^3-1-3i-3i^2-i^3}{3}=\\ & \\ & \frac{7+45i+93i^2+63i^3}{3}=\frac{7+45i-93-63i}{3}=\\ & \\ & \frac{-86-18i}{3}=-\frac{86}{3}-6i\\ & \end{align}$$

Por un fallo de la página esto se subió arriba del todo y es imposible quitarlo de aquí ni escribir encima.

¡Hola Just1976!

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Por definición la integral se calcula cambiando z por la parametrización de la curva, multiplicando por la derivada de la parametrización y poniendo como límites los de la parametrización, mejor escribir la fórmula.

Y lo que viene es lo que tienes arriba.

Perdona por el desorden, no es culpa mía.