Me podrías ayudar con esta integral

$$\begin{align}&\int \frac{dx}{a-rcosx}=\\ &\\ &sustitución: \  u=tg(\frac{x}{2}) \Rightarrow\\ &du=\frac{1}{2}sec^2(\frac{x}{2})dx\\ &senx=\frac{2u}{u^2+1}\\ &\\ &cosx=\frac{1-u^2}{u^2+1}\\ &\\ &dx=\frac{2du}{u^2+1}\\ &\Rightarrow\\ &\int \frac{2du}{(u^2+1)(a-\frac{r(1-u^2)}{u^2+1})}=simplificando \ denominador\\ &\\ &\int \frac{2du}{au^2+a+ru^2-r}=factor \ denominador\\ &\\ &\int \frac{2du}{(a-r)(1+\frac{u^2(a+r)}{a-r})}=\\ &\\ &\frac{2}{a-r} \int \frac{2du}{(1+\frac{u^2(a+r)}{a-r})}=\\ &\\ &Sustutución \ s=\frac{u \sqrt{a+r}}{\sqrt{a-r}} \Rightarrow ds=\frac{ \sqrt{a+r}}{\sqrt{a-r}}du\\ & \Rightarrow\\ &=\frac{2}{\sqrt{a-r} \sqrt{a+r}} \int \frac{1}{s^2+1}ds=\\ &\\ &=\frac{2arctgs}{\sqrt{a-r} \sqrt{a+r}}=\\ &\\ &=\frac{2}{\sqrt{a-r} \sqrt{a+r}}arctg( \frac{u \sqrt{a+r}}{ \sqrt{a-r}})=\\ &\\ &deshaciendo \ u=tg(x/2)\\ &\\ &=\frac{2}{\sqrt{a-r} \sqrt{a+r}}arctg( \frac{\sqrt{a+r} \ tg(x/2)}{ \sqrt{a-r}})\\ &\end{align}$$

Hola stfu52!!

Eso! Es un pedazo de integral para acabar dando CERO evaluado de 0 a 2 pi

No se si podre escribirte todos los pasos pues es bastante tedioso:

La evaluación del resultado entre 0 y 2pi depende solo de tg(x/2) y es cero!

Salvo error u omisión.

hola muchas gracias por la respuesta... pero lo que pasa es que la integral no es esa 

$$\begin{align}&\\ &  \\ &  ∫(a−rcosx)dx/(a^2+r^2 -2arcosx)\\ & \\ &\\ & \end{align}$$

evaluada de cero a 2pi ... muchas gracias por tu tiempo

Me deje el primer paso:

$$\begin{align}&\int \frac{(a-rcosx)dx}{(a-rcosx)^2}=simplificando\\ &\\ &\int \frac{1}{a-rcosx}dx\end{align}$$

Luego  la integral si es esa

Recuerda valorar

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Ya que la solución solo depende de tg(x/2)

$$\begin{align}&[tg( \frac{x}{2}]_0^{2 \pi}=tg \pi-tg0=0\end{align}$$

 Como te decía, solo por la dedicación se merece un Excelente

¡Gracias! Muchas gracias por tu ayuda ten buen día

pero yo creo que hay un error ... la integral no queda simplifica esa... hace falta en el denominador el r^2