Determine la ecuación de la recta tangente a la circunferencia x^2+y^2+4x+6y-7=0 en el punto P (- 4, 1) graficado en geogebra
realizar la siguiente ecuación en una recta tangente a la circunferencia.
Determine la ecuación de la recta tangente a la circunferencia x^2+y^2+4x+6y-7=0 en el punto P (- 4, 1).
gratificar el ejercicio en geogebra.
estaré muy agradecida
Respuesta de Lucas m
1
Rocio muñoz!
Muy buena idea poner algún Tema más(Universidades)
La pendiente de la recta tangente se calcula con la derivada.
Derivaremos de forma implícita, ya que la función no está despejada, (y=f(x) explícita)
$$\begin{align}&\ x^2+y^2+4x+6y-7=0\\ &Derivando\\ &2x+2yy'+4+6y'=0\\ &\\ &y' (2y+6)=-4-2x\\ &\\ &y'= \frac{-4-2x}{2y+6}= -\frac{2+x}{y+3}\\ &\\ &P=(-4,1) \Rightarrow y '(-4)=-\frac{2-4}{1+3}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=m\\ &\\ &Recta \ tangente:\\ &y-y_0=m(x-x_0)\\ &\\ &y-1=\frac{1}{2}(x+4)\\ &\\ &2y-2=x+4\\ &\\ &x-2y+6=0\\ &\end{align}$$
