Qué es mejor, ¿Reducir un hipoteca de 200.000 a 180.000 o amortizar año a año para que hacienda me devuelva?

Me ha surgido la siguiente duda. Estoy a punto de firmar un hipoteca de 200.000€. Tengo la posibilidad de adelantar 20.000 para poder firmarla por 180.000 y así tener una cuota "algo menor", pero me han comentado la posibilidad de esperarme a diciembre cada año, amortizar el máximo permitido (que creo que ronda los 9.000) para que Hacienda me devuelva en la declaración.

¿Qué hay de cierto en esto?

¿Qué es más aconsejable, tener una hipoteca menor, para que el interés pagado sea menor, o firmarla de 200.000 y amortizar año a año?