Todos los ciclomotores que fueron puestos en circulación antes de 1999 estaban obligados por el reglamento de vehículos del año 1998 a pasar por tráfico para su matriculación (el plazo se alargó casi tres años) y si no se hizo es imposible que una itv expida un duplicado de la documentación. Como la documentación original que has extraviado y la placa municipal no valen para circular desde hace diez años y lo más probable es que la homologación original no valga ya es necesario tramitar la matriculación en una estación itv previa homologación individual o bien obteniendo el reconocimiento como histórico si tiene más de 25 años. No obstante deberías preguntar en una itv (o en industria) si acreditando que dispuso de una placa municipal se podría hacer la matriculación por algún otro medio.
En cuanto a la propiedad, a falta de factura, contrato, donación, etc. Tráfico admite un acta notarial de manifestaciones.