"Toda grafica de una funcion lineal es una recta y viceversa"?

Verdadeo

Si la función es lineal, la fórmula es del tipo y=mx+b y su gráfica siempre es una recta ya que el crecimiento de la función es constante:

$$\begin{align}&\frac {\Delta y}{ \Delta x}= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}= \frac {(mx_2+b)- (mx_1+b)}{x_x-x_1}=\frac{m(x_2-x_1)}{x_2-x_1}=\\&=m = constante\end{align}$$

reciprocamente

una función cuya gráfica es una recta tiene los puntos alineados y  y=mx+b

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Es falso.

Para empezar, si la función es de R^2 en R ya no hablaremos de rectas sino de planos.

Y aun en el caso de que hablemos de funciones de R en R pasa esto

Una función lineal si es una recta.

Es una recta de la forma

y=kx

Pero no toda recta es una función lineal. Para que sea una función lineal debe pasar por el origen.

Ya que la definción de lineal es una función que cumple

f(a+b) = f(a)+f(b)

f(ka) = k·f(a)

Y si tu tomas la función de una recta qque no pasa por el origen, por ejemplo

f(x) = x+1

no se cumple la segunda igualdad

f(2·2) = f(4) = 4+1 = 5

2·f(2) = 2(2+1) = 2·3 = 6

Luego no se cumple y no es lineal.

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Y eso es todo.

En la Wikipedia da las dos opciones. Dependerá de lo que esté estudiando. Si está estudiando Álgebra Lineal seguro que es como digo yo. Una función entre dos espacios vectoriales es lineal si y solo si cumple:

f(a+b) = f(a)+f(b)

f(ka) = k·f(a)

Para todos los vectores a, b del espacio origen y todo k del cuerpo de los dos espacios vectoriales.

Probablemente en Análisis Matemático se le admita lo de lineal como polinomio de grado 1.