Apoyo con ejercicios de utilidad máxima?
Según la expresión
$$\begin{align}&U(p)=400(15-p)(p-2)\end{align}$$donde la utilidad está dada en cientos de pesos y el precio está limitado por el intervalo
$$\begin{align}&5≤p≤15\end{align}$$. Mediante derivación, determina el precio al que la utilidad es máxima, y calcule ese valor óptimo.
La demanda de uno de sus productos está dada por la función
$$\begin{align}&q(p)=2000/p^2 \end{align}$$. Determina la función de elasticidad precio de la demanda, e indique el tipo de elasticidad si el precio es de $5.
De acuerdo con los registros de costos para diferentes niveles de producción de uno de sus artículos. El costo total de fabricar unidades de dicho artículo, está dado por:
$$\begin{align}&C(q)=q^3-24q^2+350q+338\end{align}$$- Determina el costo marginal si el nivel de producción es de 10 unidades.
- Determina el costo promedio si el nivel de producción es de 10 unidades.
1 Respuesta
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Esto son tres ejercicios. Haré el primero y los otros dos mándalos en sendas preguntas nuevas.
Para hallar la utilidad máxima debemos derivarla e igualar esta derivada a 0. Luego si acaso comprobaremos que es un máximo y no un mínimo.
$$\begin{align}&U(p)=400(15-p)(p-2)\\&\\&U'(p)= 400[-(p-2)+15-p)] =\\&\\&400(-p+2+15-p) =\\&\\&400(17-2p) = 0\implies\\&\\&17-2p=0\\&\\&2p=17\\&\\&p = \frac{17}{2}=8.5\\&\\&\text {Vemos si es máximo por la derivada 2ª}\\&\\&U''(p) = 400(-2) = -800\\&\end{align}$$Como la derivada segunda es negativa se trata de un máximo. Y ahora calculamos ese máximo reemplazando p por 8.5 en la fórmula de la utilidad
U(8.5) = 400(15-8.5)(8.5-2) = 400 · 6.5 · 6.5 = 16900 cientos de pesos
Y en pesos será
$1,690,000.00 en la que creo es vuestra notación
$1.690.000,00 en la española
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Y eso es todo.
No debes bajar la guardia, si no puntúas Excelente alguna pregunta bien contestada, el experto puede perder la motivación para contestar tus preguntas, es lo normal. Puedes cambiar la puntuación si quieres.
De acuerdo Profe. Seguiré su recomendación. - Paco rc