Leidy Munera!
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Te iba a mandar al artículo de la Wikipedia de las identidades trigonométricas porque es una buena biblia de este asunto.
http://es.wikipedia.org/wiki/Identidades_trigonom%C3%A9tricas
No sé si lo habrás leido ya, pero yo creo que las primeras líneas están claras. Y luego salen muchas identidades muy útiles que yo utilizo varías a menudo.
La diferencia entre identidad y ecuación es que la identidad se cumple para todos los valores mientras que la ecuación por lo general puede cumplirse para ninguno, uno, dos, etc. Ya cuando se cumple para todos se llama identidad.
Por ejemplo, todos conocemos la identidad fundamental de la triginometría
$$\begin{align}&sen^2x+\cos^2x=1\end{align}$$
Es una identidad porque se cumple para cualquier valor de x, y donde tu veas una expesión con la parte izuierda la puedes sustituir por la derecha y viceversa.
Mientras que una ecuación sería
cosx = senx
No es una identidad porque no se cumple siempre, pero se cumple algunas veces, en pi/4, 5pi/4, 9pi/4, etc.
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Y eso es todo, ya si quieres mandar ejercicios concretos mándalos en otras preguntas.