¿Cómo dar solución a este tipo de integrales
Como debe ser el calculo las siguientes integrales:
Calcular las siguientes integrales
1 Respuesta
Cómo determinar las siguientes integrales, bajo que procedimiento, que reglas debo de utilizar?
Calcular las siguientes integrales
$$\begin{align}&\\&c) ∫〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx\\&d) ∫▒9^(5x+3) dx\\&\\&e) ∫_0^3▒〖1/2 x^3-2x^2+x+3〗 dx\\&\end{align}$$
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Perdona no hubiera contestado antes, se agolpan las preguntas y las que se quedan pendientes se olvidan.
Como les decimos a todos, el máximo de integrales que resolvemos por pregunta son dos. Pero como veo que tienes otra pregunta abierta tendrás contestadas todas al final.
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La primera la haré por sustitución aunque no costaría mucho hacerla directamente ajustando alguna constante.
Y a la segunda no la veo de suficiente entidad para montar el tenderete de las integrales por cambio de variable, simplemente ajustaremos constantes para que dentro quede una derivada exacta y fuera se compensa con esa misma constante dividiendo.
$$\begin{align}&∫3xe^{1-2x^2 } dx=\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14dt\\&\\&=\int3·\left(-\frac 14 \right)e^tdt=\\&\\&-\frac 34e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\\&\\&\\&---------------\\&\\&\\&\int9^{5x+3}dx=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por }ln\,9\\&\\&=\frac{1}{ln\,9}\int 9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{y multiplicamos y dividimos por 5}\\&\\&=\frac 15·\frac{1}{ln\,9}\int 5·9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{Y el integrando es la derivada exacta de }9^{5x+3}\\&\\&=\frac{9^{5x+3}}{5·ln\,9}+C\end{align}$$
