¿Como determinar las integrales de las funciones siguientes?
Determina la integral de las funciones siguientes: (Nota: Usted debe determinar el método de integración que corresponda en cada caso.)
$$\begin{align}&a) ∫▒〖(2x^5+8x^3-3x^2+5) dx〗\\&b) ∫▒〖2e^(3x-5) 〗 dx\\&c) ∫▒〖8x^2 (4x^3-5)^4 〗 dx\\&d) ∫_2^4▒x/(x^2-1) dx\\&e) ∫_0^1▒〖xe^0.5x 〗 dx\\&\end{align}$$
2 respuestas
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Tenemos la norma de hacer solo dos ejercicios de integrales como máximo por pregunta. Luego haré los dos primeros y mandas preguntas para los otros si quieres.
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$$\begin{align}&\int \left(2x^5+8x^3-3x^2+5\right) dx=\\&\\&2\int x^5dx+8 \int x^3dx-3\int x^2 dx +5\int dx=\\&\\&2·\frac{x^6}{6}+8 \frac{x^4}{4}- 3 \frac {x^3}{3}+5x +C=\\&\\&\frac{x^6}{3}+2x^4-x^3+5x+C\\&\\&\\&........\\&\\&\int 2e^{3x-5}dx=\\&\\&2\int e^{3x-5}dx=\\&\\&\text{dentro falta un 3 para ser una derivada perfecta}\\&\text{lo ponemos compensado con 1/3 fuera}\\&\\&2·\frac 13\int3e^{3x-5}dx=\frac 23e^{3x-5}+C\end{align}$$Y eso es todo.
Determina la integral de la función siguiente: (Nota: Usted debe determinar el método de integración que corresponda en cada caso.)
$$\begin{align}&e)∫10▒〖xe0.5x〗dx\end{align}$$
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Cuando decimos un máximo de dos ejercicios por pregunta quiere decir que en esta pregunta ya no se responden más porque ya se hicieron las dos. Tienes que abrir una pregunta nueva para preguntar por esa, si quieres puedes aprovechar para poner otra en esa pregunta. Pero aquí no se contesta porque no aporta puntos nuevos.
Coincido con Valero, te dejo las preguntas c ; d
$$\begin{align}&c)\ \int 8x^2(4x^3 - 5)^4 \ dx \\&(sustitución\ u=4x^3-5)\\&du=12x^2\ dx\\&{du \over 12} = x^2\ dx\\&\int 8 u^4 \ {du \over 12} =\\&{2 \over 3} \int u^4 \ du = {2 \over 3}*{u^5 \over 5}+C={2 \over 15} (4x^3-5) + C\\& \\&d)\ \int {x \over (x^2 -1)} \ dx \\&(sustitución\ u=x^2-1)\\&du = 2x\ dx\\&{du \over 2} = x\ dx\\&\int {1 \over 2u} \ du = {1 \over 2} \int {du \over u} = {1 \over 2} \ln |u| + C = {1 \over 2} \ln |x^2-1| + C \\&\\&\end{align}$$