Calcular el área entre dos curvas

Fred Ro!

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La integral no la he mirado a fondo pero supongo que la has hecho bien. Lo que me fijado primero es has hecho el cálculo del aréa con una sola integral y por eso no sale bien ya que las funciones se cruzan y cada vez que hay un cruce cambia el signo de la función diferencia, con lo cual estás sumando áreas positivas con áreas negativas. Y las áreas son todas positivas, en cada intervalo entre cruces se debecalcular el área por separado, tomar el valor absoluto si ha salido negativa y sumar así todas las áreas positivas.

Asi que lo primero será encontrar el punto donde se cortan las dos funciones.

sen(2x) = sen(x)

2senx·cosx = sen(x)

2cosx = 1

cosx = 1/2

x = pi/3

Y el área será

$$\begin{align}&A=\int_0^{\pi/3} (sen\, 2x-senx)dx+ \int_{\pi/3}^{\pi/2}(senx-sen\,2x)dx=\\&\\&\left[-\frac 12cos 2x+cosx  \right]_0^{\pi/3}+\left[-cosx+\frac 12cos 2x   \right]_{\pi/3}^{\pi/2}=\\&\\&-\frac 12\left(-\frac 12\right)+\frac 12+\frac 12-1-0+\frac 12·(-1)+\frac 12-\frac 12\left(-\frac 12 \right)=\\&\\&\frac 14+\frac 12+\frac 12-1-\frac 12+\frac 12+\frac 14=\frac 24=\frac 12\end{align}$$

Y eso es todo.