Agradecere me indique como se desarrollan las siguientes tres derivadas;

Valero Angel.

·

Fíjate que en las valoraciones puedes elegir Excelente, puedes cambiar la buena que has puesto anticipadamente por el Excelente que vas a entender que tienes que poner después.

No voy a poner las reglas, se supone que las conoces. Tu comprueba los pasos que doy y si no entiendes algo me lo dices.

$$\begin{align}&\frac{d}{dx}(ln[sen(x^2)+1] )=\\&\\&\frac{1}{sen(x^2)+1}·\cos(x^2)·2x=\\&\\&\frac{2x·\cos(x^2)}{1+sen(x^2)}\\&\\&------------\\&\\&\\&\frac{d}{dx}\left(ln(x^2+1) +\frac{x^3} {\sqrt {x +1}}\right)=\\&\\&\frac{2x}{x^2+1}+\frac{3x^2 \sqrt{x+1}-x^3·\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}}{(\sqrt{x+1}\;)^2}=\\&\\&\frac{2x}{x^2+1}+\frac{\frac{6x^2(x+1)-x^3}{2 \sqrt{x+1}}}{x+1}=\\&\\&\frac{2x}{x^2+1}+\frac{6x^3+6x^2-x^3}{2(x+1) \sqrt{x+1}}=\\&\\&\frac{2x}{x^2+1}+\frac{5x^3+6x^2}{2 \sqrt{(x+1)^3}}\\&\\&\text{puede admitir otras formas}\\&\text{pero no una simplificación mayor}\\&\\&--------------\\&\\&\frac{d}{dx}\left(x^3e^{4x}+e^{x^2}\cos x^2  \right)=\\&\\&3x^2e^{4x}+x^3·e^{4x}·4+e^{x^2}·2x·\cos x^2+e^{x^2}·(-sen\,x^2)·2x=\\&\\&(3x^2+4x^3)e^{4x}+2x\,e^{x^2}(\cos x^2-sen \,x^2)\\&\end{align}$$

Y eso es todo.