Una tensión monofásica es una diferencia de potencial entre dos conductores, independientemente de si son fase y neutro o dos fases. Ojo, a veces se llama bifasico a una alimentación de 2 hilos y eso no es correcto.
A lo que se suele llamar red monofásica es cuando el tendido procede de un transformador de distribución monofásico, que tiene una toma media y da 3 hilos, dos fases (los extremos) y neutro (la toma media).
El término bifásico significa dos tensiones alternas desfasadas entre si 90 grados, esta es la bifásica original y estas distribuciones ya no se usan. Ahora bien, también se habla de bifásica cuando se tiene una alimentación de dos fases y neutro, que pueden venir de un transformador monofásico con toma media o de una red trifásica. En estos casos también hay dos tensiones, pero no están desfasadas 90 grados, si no 180 grados si vienen de un transformador monofásico o 120 grados si vienen de un transformador trifásico. Esto también afecta a las tensiones, en el caso del transformador de toma media, las tensiones fase-neutro y fase-fase tienen una relación x2, como 110/220 V, 120/240 V, pero en el caso de la red trifásica las tensiones tienen una relación x1, 732, como 120/208, 127/220 V, 230/400 V... También se suele hablar de doble monofásico cuando se trabaja con dos fases y neutro.
La trifásica consiste en 3 tensiones desfasadas 120 grados, cada una de las cuales da 1/3 de la potencia total del circuito. Estas 3 fases tienen un orden R-S-T o L1-L2-L3 que es lo que hace girar a los motores, pero no se puede identificar con un multímetro. Necesitas como ya comentan un secuencímetro. Si no lo tienes, puedes conseguir un motor trifásico pequeño (aconsejable si lleva un pequeño reductor) y tomar como referencia el giro cuando conectes los 3 cables en un lugar en donde sepas que el orden es correcto, y con ese motor ya podrías identificar el orden de fases en otras instalaciones.
La trifásica normalmente procede de un transformador en estrella para usos mixtos de alumbrado y potencia, y los voltajes típicos de estas redes son de 115/200, 120/208, 127/220 V, 133/230 V, 230/400 V, 240/416 V, pero también hay otras redes que normalmente se usan sin neutro: 254/440 V, 460 V, 277/480 V, 600 V, 400/690 V.
Si en un receptor se indica "trifásica 208-230 V" entiendo que es un receptor trifásico que puede funcionar de 208 a 230 V. Esta diferencia de tensión se debe a que en USA y otros países americanos usan la red en estrella de 120/208 a 127/220 V y redes antiguas en triangulo que dan de 230 a 240 V.