¿Resolver ejerciciso de calculo integral?
a) En no más de un párrafo explica con tus propias palabras el teorema fundamental del cálculo.
b) Explica en no más de un párrafo por qué es importante el teorema fundamental del cálculo.
c) Empleando la primera parte del teorema fundamental del cálculo, determina la derivada𝑔′(𝑥) de la función𝑔(𝑥) = ∫ (𝑡 2 − 3)𝑑𝑡𝑥 0 d) Empleando la segunda parte del teorema fundamental del cálculo, evalúa la integral ∫ (𝑥 2 + 3𝑥)𝑑𝑥 3 1 sí conoces que una anti derivada de𝑓(𝑥) = (𝑥 2 + 3𝑥) es𝐹(𝑥) =𝑥 3 3 + 3𝑥 2 2 e)
Compara el resultado del inciso d con el inciso c de la Actividad 2. Suma de Riemann y explica la causa de la diferencia entre los dos resultados sí es que existe.
1 Respuesta
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a)
Dada una función integrable, si calculamos la integral y después la derivamos obtendremos la función del principio. La derivada y la integral son operaciones inversas.
b)
Permite calcular una integral, que es el límite de una suma infinita a veces muy difícil de calcular, de una forma bastante más sencilla, realmente es muy efectivo.
c)
Habría que ver a lo que llaman primera y segunda parte, no es lo mismo en todos los libros. Pero por lo que pregunta podemos ver que la respuesta es
g'(x) = x^2 - 3
Y lo de la segunda parte es lo que se conoce como regla de Barrow, conociendo la antiderivada la integral es la antiderivada evaluada en el límite superior menos la antiderivada evaluada en el limite inferior.
$$\begin{align}&\int_1^3 (x^2+3x)dx=F(3)-F(1) = \\&\\&\frac{3^3}{3}+3·\frac{3^2}{2}-\left(\frac{1^3}{3}+3·\frac{1^2}{2} \right)=\\&\\&9+\frac {27}2-\frac 13-\frac 32=\\&\\&\frac{54+81-2-9}{6}=\frac{124}{6}=\frac {62}{3}\end{align}$$No hay diferencia, la suma de Riemann es la integral definida.
Y eso es todo.
