Aplicación del teorema de Stokes.

El teorema de la divergencia, también llamado de Gauss, de Gauss- Ostrogradski o de Ostrogradski (y este último con i o con y como última letra) dice que la integral de la divergencia de un campo vectorial F es igual al flujo del vector a través de la superficie que limita ese volumen.

La divergencia es fácil de calcular, es la suma de las derivadas década componente del campo respecto de su propia variable

$$\begin{align}&Si \\ &\\ &F=X(x,y,z)\,i+Y(x,y,z)\,j+Z(x,y,z)\,k\\ &\\ &div\,F= \frac{\partial X}{\partial x}+\frac{\partial Y}{\partial y}+\frac{\partial Z}{\partial z}\\ &\\ &\text{y entonces}\\ &\\ &\int\int\int_V div\,F\;dv=\int\int_S Fn \,ds\\ &\\ &\\ &\text{En nuestro problema la divergecia es 0 ya que}\\ &\frac{\partial(2y)}{\partial x}+\frac{\partial(2x)}{\partial y}+\frac{\partial(2)}{\partial z}=0+0+0=0\\ &\\ &\int\int\int_V 0\;dv=\int\int_S Fn \,ds\\ &\\ &0=\int\int_S Fn \,ds\\ &\\ & \\ &\\ &\end{align}$$

Luego lo que nos pedían era hallar la integral de superficie, pero no era con el teorema de Stokes sino con el de la divergencia. Y el resultado es 0.

Y eso es todo.