¿Cómo harían este problema de pre cálculo?

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Si hay asíntota vertical no puede ser cortada por f ya que allí no esta definida la función.

Si c=d=0 no está definida la función

Si a=b=0  es la función f(x)=0, la asíntota horizontal es y=0 y se cortan en todo momento.

Si a=c=0 es la función f(x)=b/d la asíntota horizontal es y=b/d y se cortan en todo momento

Si a=0, b<>0, c<>0 es la función f(x)= b/(cx+d) tiene asintota horizontal y=0 y no la corta nunca

Si a<>0, c=0 es f(x) = (ax+b)/d tiene asíntota oblicua ella misma y se corta en todo momento

Si a<>0, c<>0 tiene asintota horizontal y=a/c

(ax+b)/(cx+d) = a/c

c(ax+b) = a(cx+d)

acx+bc = acx + ad

bc=ad

a/c =b/d

Son proporcionales, entonces la función es f(x)=a/c tiene asíntota horizontal ella misma y se corta siempre

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Resumiendo:

Solo corta a la asíntota cuando la función es una recta, ya que la asíntota es ella misma y se corta en todo momento.

Y para que sea una recta debe cumplirse la condición obligatoria para que exista la función de que c y d no pueden ser 0 a la vez, y alguna de estas condiciones:

i)    a=b=0

ii)   a=c=0

iii)  a<>0, c=0

iv) ad=bc

Podemos reducirlas a dos ya que iv) engloba a i) y ii) luego reformulamos las condiciones

i) a<>0, c=0

ii) ad=bc

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Y eso es todo.