Comprobación Ley de Descuento Financiera
Llevo un par de días intentado resolver un problema, me gustaría si fuese posible por favor que me ayudaseis con el tema. Se trata de comprobar si la siguiente función puede ser utilizada como Ley de Descuento:
F (C,t,p) = C / 1+b.p+d.t
2 Respuestas
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Ireth!
·
Entonces veo que has rectificado la fórmula original, los paréntesis son importantísimos.
$$\begin{align}&L(C,t,p) = \frac{C}{1+b·p+d·t}\end{align}$$i) Una ley finaciera debe ser positiva para C positivo. No nos dices que significan las letras b y d, si fuesen positivas, así como también p y t, la ley sería positiva
ii) Homogéna de grado 1 respecto a C. Debe cumplir
L(C,t,p) = C · L(1,p,t)
salta a la vista
$$\begin{align}&L(C,t,p) = \frac{C}{1+b·p+d·t}= \\&\\&C\times \frac{1}{1+b·p+d·t}=C·L(1,t,p)\end{align}$$iii) Reflexiva. Debe ser L(C,t,t) = L(C,p,p) = C
Nada indica que se cumpla eso,
$$\begin{align}&L(C,t,t) = \frac{C}{1+b·t+d·t}\\&\\&L(C,p,p) = \frac{C}{1+b·p+d·p}\end{align}$$Se cumpliría en el caso de que fuera b=-d
¿No podrías confirmar el enunciado o decirnos el significado o relación entre las letras b y d?
Muchas gracias por su respuesta, y disculpad mi forma errónea de escribir la función. El enunciado solo dice: " Comprobar si la siguiente función puede ser utilizada como ley financiera de descuento"
b y d supongo que son dos constantes.
Es eso, me quedo trabada en la parte en la que hay que demostrar que es reflexiva porque según los datos que nos dan intuyo que no cumple esa función y que por lo tanto no puede ser utilizada como ley financiera de descuento.
Un saludo
La respuesta es que no puede ser utilizada como ley financiera salvo que sea b=-d
Si, la respuesta correcta sería que se cumpliría en el caso de que b=d. Y si fuese el caso habría que seguir demostrando que cumple el resto de propiedades, es decir, el de subestimación de capitales futuros y que es continua. ¿Podría decirme por favor como demostrar eso? Muchas gracias.
Entonces suponiendo b=-d, la función es
F (C,t,p) = C / (1-d·p+d·t)= C / [1 +d(t-p)]
i) Es positiva para C positivo.
Como es una ley de descuento tenemos
t>=p ==> t-p>=0
Cumplirá esta propiedad si d>=0
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i) Homogéna de grado 1 respecto a C. Debe cumplir
L(C,t,p) = C · L(1,p,t)
salta a la vista
$$\begin{align}&L(C,t,p) = \frac{C}{1+d(t-p)}= \\&\\&C·\frac{1}{1+d(t-p)}=C·L(1,t,p)\\&\\&\\&iii) \text{ Reflexiva }L(C,t,t)=L(C,p,p)=C\\&\\&L(C,t,t)=\frac{C}{1+d(t-t)}=\frac{C}{1+d·0}=\frac C1=C\\&\\&L(C,p,p)=\frac{C}{1+d(p-p)}=\frac{C}{1+d·0}=\frac C1=C\\&\\&\\&iv) \text{ Subestimación de capitales futuros, debe ser:}\\&\\&\frac{\partial L(C,t,p)}{\partial t}\lt 0\quad y\quad \frac{\partial L(C,t,p)}{\partial p}\gt 0\quad si\; C\gt 0\\&\\&\frac{\partial}{\partial t}\left( \frac{C}{1+d(t-p)} \right)=\frac{-C}{(1+d(t-p))^2}\lt 0\\&\\&\frac{\partial}{\partial p}\left( \frac{C}{1+d(t-p)} \right)=\frac{C}{(1+d(t-p))^2}\gt 0\\&\\&\\&v) \text{ continua respecto t y p}\\&\\&\text{Al ser de descuento }t>p\implies t-p\gt0\implies\\&\text{también debe ser }d\gt 0\\&\implies d(t-p)\gt0\implies 1+d(t-p)\gt0\\&\\&\text{Y como el denominador no es 0 nunca es continua siempre}\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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Indica que representarían las variables que estás incluyendo y coloca paréntesis donde corresponda ya que así como está escrito la función es
F (C,t,p) = (C/1) + (b.p)+ (d.t)
Que no creo sea lo que quieres poner ya que el 1 en el primer denominador no tendría sentido.
En el numerador solo esta C es decir:
L(C,t,p) = C/ (1+b.p+d.t)
C= Capital
t= momento actual
p= momento al que extrapolamos el capital, como es de descuento p<t
Se trata de comprobar si cumple las propiedades para ser Ley Financiera de Descuento, es decir, que sea:
Positiva, Homogénea de grado 1 respecto al capital, reflexiva, que cumpla el principio de subestimación de capitales futuros y que sea continua respecto a "p" y "t".
Muchas gracias,
Un saludo.
Ok, pues veamos si cumple las condiciones entonces:
No dices que es b ni d, pero asumo que son constantes positivas, así que la función
L(C,t,p) = C/ (1+b.p+d.t)
C: Positivo
"1": Positivo
b.p: positivo
d.t: positivo
El cociente será positivo así que listo
Creo que se ve también "fácilmente" que la función es continua respecto a p y t ya que el 1 en el denominador "salva" la posible anulación del denominador
Homogenea de grado 1 respecto a C, también se ve (aunque no se si tan fácil) ya que la definición de esto es
L(a*C, t , p) = a^k*C/ (1+b.p+d.t)..........esta es la definición de homogenea de orden k, y tu pides que sea de orden 1, así que la función quedaría
L(a*C, t , p) = a*C/ (1+b.p+d.t) que es efectivamente la función
Quedaría el principio de subestimación de capitales futuros, pero también se ve en la función ya que
(1+b.p+d.t) > 1
Por lo tanto el cociente es menor que C, o dicho de otro modo
C/ (1+b.p+d.t) < C
Y creo que eso es todo ya que se verificaron todas las condiciones que pedías...
Muchas gracias por su respuesta.
En relación a comprobar si es reflexiva debe verificarse F(t,t) = F(p,p) = 1
En este caso trabajando ya (puesto que antes se había comprobado que era homogénea de grado 1) con un capital unitario.
Le agradecería mucho si pudiese desarrollarme esta parte porque es en la que me quedé bloqueada.
Un saludo.