Ejercicio de dinámica con plano inclinado
Hola, necesito ayuda con el siguiente ejercicio:
Un cuerpo de 100 kg se desliza cuesta abajo, a partir del reposo, sobre un plano inclinado, de 3 metros de longitud, y 0,6 m de altura. Calcular la aceleracion y el tiempo que el cuerpo tarda en recorrer el plano si el coeficiente de roce entre ambos es 0,1.
Saludos
2 Respuestas
Para tu plano inclinado.alfa= arc sen 0.60 / 3 = 11.53°.
Haciendo el diagrama de cuerpo libre tendrias:
Fuerza peso = 100 Kg= 1000 N...........Fuerza impulsora = 1000 sen 11.53° = 200 N .Reaccion R = 1000 N x cos 11.53° = 979.8 N. ... Fuerza de roce = 0.10 x 979.8 = 97.9 N
Aceleracion de bajada = Fuerza actuante / masa = (200 - 97.9) N / 100 Kg = 1 m/seg^2
El tiempo del recorrido de los 3 metros sería:
3 metros = 0.5 x 1 m/seg^2 x t^2 ..................t^2= 6 seg^2 ............t= 2.449 seg.
Lucho 96!
·
Esta vez no te han dado al ángulo alfa pero por trigonometría sabes que
sen(alfa) = (cateto opuesto) / hipotenusa
el cateto opuesto es la altura, luego
sen(alfa) = 0.6 / 3 = 0.2
cos(alfa) = sqrt(1-sen^2(alfa)) = sqrt(1 - 0.2^2) = sqrt(0.96) = 0.9797958971
Y a partir de aquí es el típico problema de plano inclinado
En el eje perpendicular al plano no hay movimiento y las fuerzas son la normal hacia arriba y hacia abajo mg·cos(alfa)
N = 100 · 9.8 · 0.9797958971 = 960.2 N
Y en el eje paralelo a la pendiente las fuerzas son la de rozamiento y la componente correspondiente del peso. Llamando mu al coeficiente de rozamiento dinámico
mg·sen(alfa) - mu·N = ma
100 · 9.8 · 0.2 - 0.1 · 960.2 = 100a
196 - 96.02= 100a
99.98 = 100a
a= 99.98/100 = 0.9998 m/s^2
La ecuación de este movimiento al no tener velocidad inicial se limita a
s(t) = (1/2)at^2
en el momento que ha recorrido los 3 metros es
3 = (1/2)0.9998 ·t^2
3 = 0.4999 t^2
t^2 = 3/0.4999 = 6.00120024 s^2
t = sqrt(6.00120024) = 2.449734729 s
·
Y eso es todo.