Solucion Problema Ecuacion Diofantica,ejercicio de aplicacion
El piromante Hallyne ha preparado 75 litros de una sustancia color verde lóbrego conocida como
Fuego valyrio. Para embotellarla cuenta con recipientes de 6 litros y de 9 litros. La sustancia es
altamente inflamable por lo que sólo puede trasladar los recipientes de a uno y con sumo cuidado.
Para acceder a los almacenes de recipientes debe internarse en la cripta bajando 10 escalones para
los de 6 litros y 14 escalones para los de 9 litros.
¿Cómo puede repartir la sustancia de forma que los recipientes utilizados queden completamente
llenos y el anciano piromante recorra la menor cantidad de escalones?
1 Respuesta
Sean x los recipientes de 6 litros y sean y los de 9
6x+9y = 75
dividimos entre 3 para facilitar cuentas
2x+3y=25
Hallamos las respuestas mentalmente de manera sencilla
x=2, y=7
Y la que maximiza la x es
x=11, y=1
Veamos con cuál de ellas baja menos escalones
2·10 + 7·14 = 20 + 98 = 118
11·10 + 1·14 = 110 + 14 = 124
Luego como menos escalones recorrerá es con 2 de 6 litros y 7 de 9 litros.
A lo mejor no te ha convencido que solo haya calculado en los extremos, podemos calular todos los casos si quieres
x=5, y=5 ===> 5(10+14) = 120
x=8, y=3 ===> 8·10+3·14 = 80+42 = 122
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Luego como decía al principio, lo mejor es que use
2 de 6 litros y 7 de 9 litros
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Y eso es todo.
