Función vectorial de dos curvas
Necesito ayuda con el siguiente ejercicio de calculo integral
Sea S la superficie de ecuación:
z^2-2z-x^2-y^2=0
Dar una función vectorial que represente las curvas:
C1: S intersección al plano y=1
C2: S intersección al plano z=(-1/2)y
También pide indicar tipo de superficie, y bosquejar.
Esto lo hice recién, pero me gustaría ver que opinan de la resolución
z^2-2z-x^2-y^2=0
Sumo -1 para formar cuadrado
z^2-2z-1-x^2-y^2=-1
(z-1)^2-x^2-y^2=-1
Multiplico por -1 en ambos lados
-(z-1)^2+x^2+y^2=1
Entonces la superficie seria un hiperboloide de una hoja con eje z, ¿cierto?
1 Respuesta
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Lo he intentado peo no me sale el primero. Si puedes decirme donde viene la teoría a lo mejor puedo ayudarte.
En el que has hecho has cometido un error.
z^2 - 2z - x^2 - y^2=0
Sumo -1 para formar cuadrado
z^2 - 2z - 1 -x^2 - y^2 = -1
(z-1)^2 - x^2 - y^2 = -1
lo que tienes que sumar es 1 ya que (z-1)^2 = z^2 - 2z + 1
Luego lo correcto sería:
z^2 - 2z + 1 - x^2 - y^2 = 1
(z-1)^2 - x^2 - y^2 = 1
x^2 + y^2 - (z-1)^2 = -1
De cuádricas no me acuerdo de nada, pero la wikipedia dice que eso es un ... espera que lo retoco
x^2 + y^2 - (z-1)^2 + 1 = 0
es un hiperboloide de dos hojas.
http://es.wikipedia.org/wiki/Cu%C3%A1drica#Tipos_de_cu.C3.A1dricas
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Y el centro estára en el punto (0,0,1) y el eje es el eje Z.
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Y eso es todo por el momento si acaso noquieres más. Si me dices de donde sacas la teoría puedo seguir otro día.
