Anónimo
Física MAS= Un sistema masa-resorte está en MAS en la dirección horizontal. La masa es de 0.25 kg, la constante de resorte...
Un sistema masa-resorte está en MAS en la dirección horizontal. La masa es de 0.25 kg, la constante de resorte es de 12 N/m y la amplitud es de 15 cm. A) Calcule la rapidez máxima de la masa y b) la posición donde ocurre. C) ¿Qué rapidez tendrá en la posición de media amplitud?
2 Respuestas
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$$\begin{align}&\text{La ecuación de posición es}\\&\\&x(t) = A·sen(wt+\varphi)\\&\\&v(t) = x'(t) = Aw·\cos(wt+\varphi)\\&\\&a(t) = v'(t) = -A·w^2·sen(wt+\varphi) = -w^2·x(t)\\&\\&\text{como}\\&\\&F=-k·x(t)=m·a(t)\\&\\&-k·x(t)=-m·w^2·x(t)\\&\\&k=mw^2\\&\\&w^2=\frac km\\&\\&w=\sqrt{\frac km}\\&\\&Luego \\&\\&v(t)=\sqrt{\frac km}·Acos(wt+\varphi)\\&\\&\text{Y el máximo es cuando }wt+\varphi=2n\pi\\&\\&v_{max}=A \sqrt{\frac km}=0.15·\sqrt{\frac{12}{0.25}}=\\&\\&0.15·\sqrt{48}=1.03923048\; m/s\end{align}$$De todas formas tengo una duda. Es que creo que la palabra rapidez no tiene el mismo significado para vosotros que aquí. Aquí rápidez significa velocidad y creo que vosotros lo interpretáis como aceleración.
¿Me sacas de la duda?
Acá es igual, rapidez es velocidad
Es que he visto algún ejercicio donde confundían rapidez con aceleración y no estaba seguro si era un problema del lenguaje.
Bueno, pues esa es la rapidez máxima.
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Y se da cuando cos(wt+phi) = +1 ó -1, entonces el seno de eso será 0.
Luego la posicion será
x(t) = Asen(wt+phi) = A·0 = 0
La máxima rapidez se da al pasar por 0 que es el punto intermedio.
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Y la posicion de media amplitud es cuando wt+phi= pi/4.
La velocidad será la máxima por el seno de 45º
1.03923048·sen45º = 0.73484691962375 m/s
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Y eso es todo.
Primero tienes que plantear la ecuación de movimiento de la masa.
Sea X (t)= Xo sen wt la elongacion de la masa o sea su apartamiento desde la posicion de reposo...en donde podemos definir X(0) = 0.......luego X0=15 CM.= Amplitud máxima.
Este MAS tendrá un periodo = 2PI (m/K)^1/2 = 6.28 ( 0.25 / 12)^1/2 = 6.28 x 0.144 = 0.906 seg.
Una frecuencia = 1/T = 1/0.906 = 1.10 hZ.
Una pulsación= w = 2pi/T = 6.93/ seg.
Para hallar la maxima rapidez derivamos X'T) = 15 cm x 6.93/seg x cos 6.93 t
La rapidez será maxima cuando cos 6.93t = 1 ........o sea Rapídez máxima = 104 cm/seg.
La máxima rapidez ocurre para cos 6.93 t = 1... o sea 6.93 t = 0, pi, 2pi, npi o sea para valores enteros del semiperíodo.
En la posicion de media amplitud..podemos hallar la rapidez mediante:
Media amplitud = 7.50 cm. = 15 sen 6.93 T1 .........Y hallamos T1......
sen 6.93 T1 = 0.50 ..........6.93 T1 = arc. sen 0.50 = 0.5235 Rad. ....T1 = 0.5235 / 6.93 = 0.0755 Seg.
La velocidad para este instante sería ahora:
) X'T1) = 15 cm x 6.93/seg x cos 6.93 (0.0755) = 15 x 6.93 x cos 0.5235 = 90 cm/seg.
No se de donde es Carolina, en el caso de Argentina, la rapidez sería el módulo de la velocidad (no importa para que lado se mueva, sino con que valor) - Anónimo