Algun tip para dar solucion a estos problemas de estadistica y probabilidad
1. El peso de los paquetes de azúcar es una variable aleatoria normal con μ = 6.4 y σ = 3 g. Si se toman al azar 150 paquetes de azúcar para reunir 1 kg.
- ¿Cuál es la probabilidad de que su peso no sea un kilogramo?
2. La resistencia a la ruptura de un remache tiene un valor medio de 10,000 lb/pulg2 y una desviación estándar de 500 lb/pulg2.
- ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia media muestral a la ruptura para una muestra aleatoria de 40 remaches esté entre 9,900 y 10,200 lb/pulg2?
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Hay que mandar un solo ejercicio en cada pregunta.
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Se supone que cuando dicen que el peso no sea un kilógramo se refieren a que sea menos de un kilogramo. Los consumidores no van a protestar si pesa más.
La suma de n variables aleatorias normales iguales N(mu, sigma) e independientes es otra variable aleatoria normal con media la suma de las medias y varianza la suma de las varianzas. Teniendo en cuenta que la varianza es el cuadrado de la desviación tendremos
$$\begin{align}&Sean \;X_i\sim N(\mu,\sigma) \quad 1\le i \le n\\&\\&Sea \;Y=X_1+X_2+...+X_n\\&\\&\mu_Y=n\mu\\&\sigma^2_Y=n\sigma^2\\&\sigma_Y=\sqrt{n\sigma^2}= \sigma \sqrt n\\&\\&\text{luego}\\&\\&Y\sim N(n\mu, \sigma \sqrt n)\\&\\&\text{luego la variable del ejercicio es una}\\&\\&Y\sim N(150·6.4,3 \sqrt{150})=N(960, 15 \sqrt 6)\\&\\&\text{El kg son 1000g}\\&\\&P(Y<1000) = \\&\\&\text{tipificamos con }Z=\frac{Y-960}{15 \sqrt 6}\sim N(0,1)\\&\\&= P\bigg(Z\lt \frac{1000-960}{15 \sqrt 6}\bigg)=\\&\\&P(Z\le 1.088662108) \approx 0.861848541\\&\\&\end{align}$$·
Y eso es todo.
