Saludos. Problema de derivadas matemáticas
Hallar la tercera derivada de:
$$\begin{align}&f(x)=e^xLnx\end{align}$$De antemano muchas gracias por la explicación.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Imagino que conoces las reglas de derivación, si no ya me dirás si no entendiste algún paso.
$$\begin{align}&f(x) = e^x\,ln\,x\\&\\&f'(x) = e^x\,ln\,x+e^x·\frac 1x=e^x\bigg( ln\,x+\frac 1x\bigg)\\&\\&\\&\\&f''(x) = e^x\bigg( ln\,x+\frac 1x\bigg)+e^x\left(\frac 1x-\frac 1{x^2}\right)=\\&\\&e^x\bigg(lnx+\frac 2x-\frac 1{x^2}\bigg)\\&\\&\\&f'''(x)= e^x\bigg(lnx+\frac 2x-\frac 1{x^2}\bigg)+e^x\bigg(\frac 1x-\frac 2{x^2}+\frac 2{x^3}\bigg)=\\&\\&e^x\bigg(lnx+\frac 3x-\frac 3{x^2}+\frac{2}{x^3}\bigg)\end{align}$$Y eso es todo.
