Como se grafica la siguiente funcion? Puesto que no se que representa los dobles corchetes y no se como se grafica.

Pues esa representación de los doble corchetes deberías preguntarsela a tu profesor ya que no es nada "internacionalmente" aceptado. Las representaciones "parecidas" a eso son:

[x] = parte entera de "x"

|x| = módulo de "x"

Supongo que se refiere a una de estas dos, pero habría que confirmar a cual

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Esa función es casi seguro la parte entera de x. Ademas encaja en lo que piden ya que tiene infinitos puntos de discontinuidad.

La función

x-[x]

Es la parte fraccionaria de x

Luego la función

[x]-x es menos la parte fraccionaria.

La función es discontinua en todos los números enteros ya que el límite por la izquierda es -1 y el valor de la función es 0.

En el limite por la izquierda tendrás que para todo x de (n-1, n)

f(x) = n-1 - x

y cuando x tienda a n eso tenderá a n-1+n = -1

Mientras que  f(n) = n-n=0

Luego los puntos de discontinuidad son

D= {n € Z}

Y la gráfica es

Y eso es todo.