Quien me aclara estos ejercicios de funciones continuas?

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Primera parte.

Una función atraviesa el eje Y cuando x=0. Luego debemos tomar el trozo de función que contiene el 0, que es

f(x)=3-2x si x<2

f(0) = 3 - 2·0 = 3

Luego el punto por donde atraviesa el eje Y es (0, 3)

En el punto x=2 puede haber límites laterales distintos ya que cambia la definición de la función

El límite por la izquierda se obtiene de la función

f(x) = 3-2x  si x <2

$$\begin{align}&\lim_{x\to 2^-} (3-2x) = 3-2·2 = 3-4=-1\end{align}$$

Y el límite por la derecha se obtiene de la función

f(x) = x-3  si x>2

$$\begin{align}&\lim_{x\to 2^+}(x-3)=2-3=-1\end{align}$$

En x=2 no existe la función, esta definida antes y después pero en el 2 no.  Luego no tiene sentido la pregunta. 

Es una discontinuidad evitable si definieramos

f(2)=-1

Ya que entonces coincidirían los dos límites laterales con el valor de la función y sería continua.

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Segunda parte.

Vemos que la función está compuesta por tres segmentos de recta. Una recta es siempre una función continua.

1) Es continua en t=2 ya que antes y después esta definida por la misma recta.

2) En t=5 debemos examinar los límites laterales ya que cambia la definción de la función

El límite por la izquierda es

-100·5 + 600 = 100

y por la derecha

100·5 + 110 = 610

Como los límites laterales son distintos la función no es continua.

3) En x=15 solo hay límite por la izquierda, basta que coincida ese límite con el valor de la función. Y así sucede ya que el límite por la izquierda se calcula a partir de la misma recta que se usa para calcular el valor

lim x-->(15-) f(x) = f(15) = -100·15+1600 = 100

Luego es continua.

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Y eso es todo.