Como saber cual no es una función lineal
Identifique cual de las siguientes expresiones NO corresponde a una función lineal.
Seleccione una:
En geometría y en álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
f(x) = mx + b
De las cinco expresiones que aparecen en tu pregunta la única que NO corresponde a una función lineal es la última, la e), todas las demás son funciones lineales.
2 respuestas más de otros expertos
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En Álgebra la única lineal sería la tercera, porque solo ella cumple las dos condiciones de linealidad
f(a+b) = f(a)+f(b)
f(k·a) = k·f(a)
Esto en el caso de las funciones de R en R limita las funciones lineales a las que tienen la forma f(x) = kx con k una constante
Pero en Cálculo se amplia el concepto de función lineal a aquellas cuya gráfica sea una recta aunque no pase por el origen.
Con esto son lineales las funciones y = mx+b
Entonces la única que no es lineal es la e)
f(x) = x²+5
La cual tiene forma de parábola.
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Y eso es todo.
¡Gracias!
Profesor... si viera que desde tan lejos le entiendo mejor que al profesor que tengo acá en chile.
Muchas gracias y bendiciones para ud
Una función lineal, tiene como gráfica una recta que pasa por el origen.
Esto sólo lo cumple la función del inciso (c).
En los incisos a, b y d, se tienen funciones cuyas gráficas son rectas que no pasan por el origen. Se llaman funciones "afín", y no son lineales (porque no pasan por el origen).
En el inciso e, se tiene una función cuadrática y no es lineal (su gráfica es como la de una parábola).
Espero que esto te sirva. Si no es así o tienes alguna duda, me preguntas nuevamente.
No olvides puntear.
Las funciones lineales tiene ecuación de la forma: y = mx
Las funciones afín, tienen ecuación de la forma: y = mx + b
Respecto a la respuesta de Soneira
Si tu curso es de álgebra lineal o cálculo, considera que sólo la función del inciso c, es lineal y ninguna de las otras lo es.
Aunque lo más conveniente sería que revises la definición que les dieron de función lineal o la busques en la bibliografía que sigan en tu curso.
Si me dejas el nombre del libro que lleven, podré checarlo.