Resolver los siguiente ejercicios de funciones inversas unidad 6

1) Obtén la función inversa de las siguientes expresiones:

  1. a) f(x) = 3^x , X = conjunto de los números reales
  2. b) f(x) = log2x , X = conjunto de los números reales positivos

2) Grafica las funciones y sus funciones inversas

3) Di si las funciones son uno a uno y por qué

1 respuesta

Respuesta
1

·

1)

$$\begin{align}&f(x)=3^x\\&f^{-1}(x) = log_3x\quad \\&\\&Dom f^{-1}= \mathbb R^+\\&\\&\\&f(x)=log_2x\\&f^{-1}(x)=2^x\\&\\&Domf^{-1}=\mathbb R\end{align}$$

2)

Las funciones logarítmicas no neperianas no suelen estar en el repertorio de los programas de hacer gráficas. Para poder graficarlas habrá que hacer un cambio de base o poner las exponenciales de forma implícita con las variables cambiadas, por ejemplo

x=3^y      para la inversa de y=log_3(x)

x=2^y      para la inversa de y=log_2(x)

3)

Son todas funciones uno a uno (inyectivas) se puede demostrar analíticamente, pero seguramente te han hecho hacer las gráficas para que veas que son monótonas (crecientes en este caso) y eso hace que sean inyectivas.

Y eso es todo.

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