Inconveniente problema matemático de tanques
Quiero pedirles el favor de lo siguiente, con un problema de tanques de agua:
En una vivienda rural hay un tanque de almacenamiento de agua potable de 2400 litros. El tanque
tiene dos tuberías que lo llenan en 10 y 12 horas respectivamente . La tubería de desagüe puede vaciar en 20 horas.
Si las tres tuberías se abren simultáneamente y luego se cierran cuando el tanque se llena ¿Cuántos litros salieron por la
tubería de desagüe?
De acuerdo, 7.5 horas.
El razonamiento es correcto; y, algébricamente se puede expresar independientemente de la capacidad del tanque, ya que indirectamente está involucrado en los caudales:
1/10+1/12-1/20=1/X; Luego: (5+6-3)/60=1/X; 8/60=1/X; 2/15=1/X; X=15/2=7.5
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Yo calcularía los litros por hora que aporta cada tubería.
2400l en 10 h... en 1h salen X litros
2400l en 12h... en 1 h salen Y litros
Luego, los litros por hora que desagua.
2400l cada 20h ... en 1h salen A litros
Suma los aportes por hora y resta el desagüe por hora. Así tienes los litro por hora que se llena con las 3 tuberías abiertas simultáneamente.
T (litros/hora) = X + Y - A
Luego haces una regla de tres para saber cuánto tiempo tarda en llenarse.
Si llena T litros en 1 hora... en cuantas horas (B) llenan 2400 litros
Con ese tiempo, vuelves a la fórmula del desagüe por hora, y calculas cuántos litros han salido por el desagüe.
En 1 hora salen A litros... en B horas salen Q litros
Y Q es tu resultado.
La primera tubería llena el tanque en 10 horas, como el tanque tiene 2400 litros su caudal es
2400 l / 10h = 240 l/h
La segunda lo hace en 12 horas, luego su caudal es
2400 l / 12h = 200 l/h
Y el desagüe lo vacía en 20 horas, luego desagua
2400 l / 20h = 120 l/h
Ahora con los grifos y desagúe abiertos volumen neto que entra en el depósito es
240 l/h + 200 l/h - 120 l/h = 320 l/h
Luego se llenará en
2400 l / 320 l/h = 15/2 h o si lo prefieres 7.5 h
Y durante ese tiempo el agua que ha salido por la tubería del desagüe es
(15/2)h · 120 l/h = 15·60 l = 900 litros
Es una pena que con esta fuente no se distinga apenas entre el 1 y la letra ele, pero supongo sabrás donde he usado la letra ele como abreviatura de litro.
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Y eso es todo.