¿Qué porcentaje de la población de valores se encuentra entre los siguientes intervalos?
Buenas tardes tengo problemas con este ejercicio de distribución
Una distribución normal tiene una media (µ) de 100 y una desviación estándar de 25. ¿Qué porcentaje de la población de valores se encuentra entre los siguientes intervalos? Realiza una gráfica representativa de cada uno de ellos.
- De 90 a 110
- De 90 a 100
- De 70 a 80
- De 110 a 120
- De 100 a 110
- Mayor a 100
- Menor a 100
- Mayor a 120
- Menor a 90
Respuesta de javiabelo abelo
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Se trata una población cuya variable a estudio sigue una distribución normal N(100,25). En el caso 1 nos están pidiendo la probabilidad de que la media poblacional se encuentre entre 90 y 110, es decir:
$$\begin{align}&P(90 \leq \mu \leq 110)\end{align}$$Tipificamos para poder usar la tabla de la normal N(0,1):
$$\begin{align}&P \left( \frac{90-100}{25} \leq \frac{X-\mu}{\sigma} \leq \frac{110-100}{25} \right)=P(-0.4 \leq Z \leq 0.4)=\\\\&=1-2 \cdot P(Z \geq0.4)=1-2 \cdot 0.345=0.31\end{align}$$Para que veas gráficamente lo anterior incluyo la siguiente imagen:
Por tanto, el porcentaje de población cuyos valores se encuentran entre 90 y 110 es el 31.1% de la población.
