El coeficiente de inteligencia se distribuye según una ley normal de probabilidad media: 100, desviación típica: 16

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Hoy en día se pueden resolver estos ejercicios con algún programa de ordenador o página de internet sin tener que hacer niguna cuenta, seleccionando la función o menú adecuado y metiendo los datos tal cual en la casilla adecuada. Pero aun seguimos arrastrando problemas que en el siglo pasado requerían hacer cálculos, vamos a hacerlo tal como se hacía antiguamente.

Se necesitaba tipificar los valores a estudiar a los de una distribución N(0,1) lo cual se hace restando la media y dividiendo por la desviación. Y el valor así obtenido debía ser consultado en una tabla, con la dificultad añadida de que la tabla solo tenía los positivos.

P(X>=110) = 1- P(X<=110) =

1 - P[Z <= (110-100)/16] =

1 - P(Z<=0.625) =

Y si se hacía bien había que interpolar, ya que la tabla solo tiene dos decimales, en este caso estamos bien, porque interpolar será simplemente tomar el valor intermedio entre 0.62 y 0.63

1 - (0.7324+0.7357)/2 =1 - 0.73405 = 0.26595

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Para el porcentaje de los inferiores a 90 podrías hacer todas las cuentas tal como antes, o podrías pensar un poco.

La distribución normal es simétrica respecto a la media, los valores 90 y 110 son simétricos respecto a la media que es 100, entonces hay tanta probabilidad a la izquierda de 90 como a la derecha de 110. Lo que nos piden calcular ahora es la izquierda de 90 y lo que calculamos antes era la derecha de 110, luego la probabiliad es la misma

0.26595

Solo que como parece que ahora lo piden en porcentaje será

26.595%

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Primero calcularemos la probabilidad y luego el número de españoles correspondientes a esa probabilidad.

P(X>=120) = 1- P(X<=120) =

1 - P[Z <= (120-100)/16] =

1 - P(Z<=1.25) = 1 - 0.8944 = 0.1056

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Y el número de españoles es el producto de los españoles por esa probabilidad

45.200.000 · 0,1056 = 4.773.120

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Y eso es todo.