Problema de periodo y aceleraciòn gravitacional
Año 2150. En la base de un lejano planeta dos físicos desean calcular la aceleración de la gravedad del sitio; para ello hacen variar la longitud (L) de un péndulo y toman su periodo (T). La grafica que relaciona T2 VS L se muestra en la siguiente figura. Con base en la grafica los físicos calcularon la aceleración de la gravedad en ese planeta cuyo valor fue: (T= 2π √L/g)
- π2m/s2
- 2π2m/s2
- 4m/s2
- 4π2m/s2
2 Respuestas
Al usar la fórmula del péndulo simple los físicos escriben : T = 2Pi ( L/Gp)
T^2 = 4 Pi ^2 (L/Gp).....(1)
De sus mediciones dibujan T^2 vs L ... que tiene por ecuación: T^2= (4Pi^2/4) L... (2)
Igualando ( 1) a (2) es:
4 Pi ^2 (L/Gp) = (4Pi^2/4) L ................simplificas y quedaría...Gp = 4 m/seg^2 = aceleracion gravitatoria del planeta lejano.
Ojo!!...En el grafico que mandas..para L= 2 m corresponderia T^2 = 2pi^2 segundos ^2
mientras que para L=0 corresponderian 0 seg^2.
·
La fórmula del periodo del péndulo es
$$\begin{align}&T = 2\pi \sqrt \frac Lg\\&\\&\text {si elevamos al cuadrado}\\&\\&T^2 = 4\pi^2·\frac{L}{g}\\&\\&g=\frac{4\pi^2·L}{T^2}\\&\\&\text{Los cuatro datos que han obtenido son}\\&\text{proporcionales. Cualquiera sirve para calcular g,}\\&\text{por ejemplo: }\\&L=2\,m\\&T^2=2\pi^2\, s^2\\&\\&g=\frac{4\pi^2·2\,m}{2\pi^2\, s^2} = 4\,m/s^2\end{align}$$Luego la respuesta buena es la 3)
Y eso es todo.