Cual es la probabilidad de este ejercicio

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a)

En psicología hay 83, pero hay 20 con cálculo y psicología, 24 con psicología y computación y 8 con las tres cosas

A 83 le quitamos primero esos 20 y 24 que llevan psicologia y otra(s)

83 - 20 - 24 = 39

Pero al hacer esto hemos descontado dos veces a los que estudian las tres asignaturas y solo hay que descontarlos una vez, luego sumaremos los que estudian las tres

39+8 = 47

Y la probablidad será

P(solo psico) = 47/165 = 0,2848484848...

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b)

Si sumamos los declarados con dos materias (al menos) tendremos

33+20+24 = 77

Pero en cada uno de esos sumandos están los 8 que estudian las tres materias y los hemos sumado tres vees y no queremos que se sumen ninguna vez, luego restaremos 3·8=24

77 - 24 = 53

Podrías haber hecho lo mismo si a cada sumando le hubieras restado los 8 priero y luego los sumabas

(33-8) + (20-8) + (24-8) = 25+12+16 = 53

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La probabilidad es

P(solo 2 materias) = 53/165 = 0.3212121212...

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c)

Si quieren decir que tome esas dos es

P(calcu y compu) = 33/165 = 0.2

Si quieren decir solo cálculo y computación es:

P(solo calcu y compu) =(33-8)/165 = 25 / 165 =0.1515151515....

Yo creo que es la primera opción, pero no es 100% seguro.

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d)

Dados tres conjuntos el cardinal de la unión es

|AUBUC| = |A| + |B| +|C| -|AnB| - |AnC| - |BnC| + |AnBnC|=

donde

U = Unión

n = intersección

|X| = número de elementos del conjunto X

= 79 + 83 + 63 - 33 - 20 - 24 + 8 = 156

P(al menos 1) = 156 / 165 = 0.945454545...

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e)

Ya hemos calculado los que toamban al menos 1 que son 156, luego los que no toman ninguna son 165-156=9

P(ninguna) = 9/156 = 0.054545454...

O podría haberse hecho restando directamente la probabilidad

P(ninguna) = 1 - P(al menos 1)  = 1 - 0.945454545... = 0.054545454...