1.- Sería una situación irregular porque las disposiciones mínimas que regulan el descanso diario y semanal durante la jornada dicen claramente:
Entre el final de una jornada (22:00) y el comienzo de la siguiente (08:00) mediarán, como mínimo, doce horas. En tu caso, no es así (10 horas)
Con mayor razón, si incluso el desplazamiento entre recinto y domicilio supone un esfuerzo añadido, aunque no computable a estos efectos en las 12 horas de plazo.
2.- Te digo por ejemplo, que en el caso de los Contratos de duración determinada, la formalización y registro de los mismos por parte del empresario se realizarán en el plazo de los diez días a su concertación, en la correspondiente Oficina de Empleo, donde quedará depositado un ejemplar.
Esto tiene un matiz: solo para los contratos que siempre deben formalizarse por escrito, como por ejemplo. - Para obra o servicio determinados; y - de interinidad.
Por tanto, entre el día que 1.- empezaste a ocupar el puesto de trabajo; y 2.- empezaste a cotizar en la SSGG (vida laboral), tendrían que existir coincidencia.
A su vez, todo ello registrado antes de diez días, figurando en el contrato de trabajo que el inicio de la relación laboral se extiende desde la fecha que ocupas el puesto de trabajo y empiezas a cotizar. Además, con el periodo de prueba determinado por la empresa
Esto de los 15 días puede ser un error interno de comunicación entre áreas de responsabilidad; o puede ser un error de comunicación externa con la asesoría laboral; o simplemente se han hecho el longui para retrasar el inicio de la relación laboral por motivos que solo ellos sabrán.