Te voy a dar una teoría y puede que acierte y puede que no...
Yo creo que tu calentador esta sucio por dentro, haciendo que el agua pase mucho más despacio de lo que debería y sobrecalentando el agua haciendo que se evapore y por eso es el aire...
También podría ser simplemente aire en las tuberías que viene de la calle pero esto mismo te pasaría entonces en el grifo de agua fría y se podría solucionar abriendo unos minutos el grifo de agua más alto de la casa.
Tu calentador es de 5 litros lo que significa que si coges una garrafa de 5 litros y pones el mando del calentador al máximo caudal debería de tardar 1 minuto en llenarse y con el mando al mínimo 2 minutos, si el caudal es mucho menor es porque el calentador esta sucio por dentro por cal, suciedad, etc.
Si se apaga al cabo de un rato puede ser porque tenga un sensor por exceso de temperatura o porque la salida de humos este taponada y salte el sensor de gases para evitar intoxicaciones.
¿La zona donde vives tiene mucha cal? ¿El agua viene directamente de la calle o va a un deposito del motor de agua?
Mide el tiempo que tarda en llenar la garrafa y me cuentas para ir descartando fallos...