¿Cómo calcular del límite siguiente?
Calcular :
$$\begin{align}&\lim_{x \to +\infty} \Big( \sqrt{9+x^2}+\sqrt {149-20x+x^2} -2x \Big)\end{align}$$El resultado es -10
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$·
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¡Hola Lucas!
Lo intente por conjugados de conjugados y me volví loco. Usaré l'Hôpital. Las derivadas van un poco rápidas pero puedes comprobarlas.
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}\sqrt{9+x^2}+\sqrt{149-20x+x^2}+2x)=\\&\\&\lim_{x\to\infty} x\left(\sqrt{\frac 9{x^2}+1}+\sqrt{\frac{149}{x^2}-\frac{20}x+1} -2 \right)=\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{\frac 9{x^2}+1}+\sqrt{\frac{149}{x^2}-\frac{20}x+1} -2}{\frac 1x}\\&\\&\text{aplicamos l'Hôpital}\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{-9x^{-3}}{\sqrt{\frac 9{x^2}+1}}+\frac{-149x^{-3}+10x^{-2}}{\sqrt{\frac{149(}{x^2}-\frac{20}x+1}}}{-\frac 1{x^2}}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\left(\frac{9x^{-1}}{\sqrt{\frac 9{x^2}+1}}+\frac{149x^{-1}-10}{\sqrt{\frac{149}{x^2}-\frac{20}x+1}}\right)=\\&\\&\frac 01+\frac{0-10}{1}= -10\end{align}$$Y eso es todo. Saludos.
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