Como se realiza este ejercicio "función de ingreso"

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¡Hola Vivian!

a) La función ingreso total es la cantidad de artículos vendidos multiplicada por el precio de cada uno

IT = q·p = (150-0.5p)p = 150p -0.5p^2

Vale, espera que eso no sirve. En la siguiente pregunta te piden cambio de ingresos cuando varia la cantidad, luego los ingresos debemos ponerlos en función de la cantidad.

Como tenemos

q =150 - 0.5p

0.5p =150-q

p = 300-2q

IT(q) = q·p = q(300-2q) = 300q - 2q^2

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b)  Será

Delta IT(q) = IT(q+1) - IT(q) =

300(q+1) - 2(q+1)^2 - (300q - 2q^2) =

300q + 300 -2q^2 - 4q - 4 -300q + 2q^2 = 300-4q-4 = 296-4q

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c) La tasa de cambio promedio es el incremento dividido entre q

Tasa promedio = (296-4q) / q = (296/q) - 4

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d) La tasa de combio instanténea es la derivada de la función ingreso

IT'(q) = 300 - 4q

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e) El valor máximo se obtiene igualando a 0 la derivada

300 - 4q = 0

4q = 300

q = 75

Y ahora calculamos el ingreso para q=75

IT(75) = 300·75 - 2·75^2 = 22500 - 11250 = 11250

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f) A buenas horas la piden. La función de ingreso márginal es la derivada de la función ingreso

Imarg(q) = 300-4q

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