Como puedo calcular este ejercicio de G.A

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¡Hola Adrían!

Dicho lugar geométrico es una parábola que tiene como directriz el eje X y como foco el punto (-5,2)

Su ecuación canónica es

(x-h)^2 = 2p(-k)

Donde (h, k) es el vértice.

Y el vértice es el punto intermedio entre el foco y la directriz, en este caso la perpendicular a la directriz que pasa por (-5,2) corta al eje X en (-5,0) y el punto intermedio es (-5, 1)

Luego la ecuación canónica sera

(x+5)^2 = 2p(y-1)

p es la distancia entre dorectriz y foco, en este caso es 2

(x+5)^2 =4(y-1)

x^2 +10x + 25 = 4y - 4

x^2 + 10x - 4y + 29 = 0

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Y también se puede resolver sin conocer la teoría de las cónicas.

Igualamos la distancia a eje X al punto (x, y) que es |y| con la distancia al punto (-5, 2)

$$\begin{align}&|y| = \sqrt{(x+5)^2+(y-2)^2}\\&\\&y^2 = (x+5)^2+(y-2)^2\\&\\&y^2 = x^2+10x+25+y^2-4y+4\\&\\&0=x^2+10x-4y+29\end{align}$$

bastante más sencillo de esta forma, pero si quieren que lo hagas de la primera debes hacerlo de la primera.

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Y eso es todo, espero que que te sirva y lo hayas entendido. SI no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.

Saludos.

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