Anónimo
Me confunde este enunciado de física
No entiendo el punto b, realmente el punto a me queda en dudas después de leer el b.
Determinar el trabajo realizado por la fuerza de fricción (o de rozamiento) que actúa sobre un cuerpo al desplazarse sobre una superficie horizontal, siendo u el coeficiente de fricción entre ambos. A) En el caso de que el cuerpo describa una trayectoria rectilínea desde el origen de el punto de coordenadas (a, b); b) Idem id. En el caso en que el cuerpo describa igualmente una trayectoria rectilínea, si bien entre los puntos de coordenadas (0, a) y (a, b); c) Compárese ambos resultados; d) ¿Qué consecuencias pueden deducirse de ello?
Entiendo, deduciendo y sustituyendo variables por fórmlas, que el W de la fuerza de rozamiento es:
- a) W=Umg(b-a)cos(180)
- b) no entiendo este punto ¿Qué me hablan de dos trayectorias?
2 Respuestas
El primer punto a) lo tienes bien encarado... pero hay un detalle que te aclaro al final...
Para el punto b) yo descompondria los dos tramos desde (0.0) > (a.0) + desde ( a,0 ) > ( a,b)
Wf desde (0.0) > (a.0) = mu x mg x a x cos 180° ..................................... ..
Wf desde ( a,0 ) > ( a,b) = mu x mg x b x cos 180° ...................................
Trabajo total de Wf = mu x mg x( a+b) x cos 180°
Pero en el caso a) seria realmente mu x mg x distancia ( a.b) x cos 180°=
= mu x mg x (a^2 + b^2)^1/2 x cos 180° .............y obviamente entre el origen y el punto
( a, b) la diagonal será la manera mas corta de unirlos..,
Luego el Wf será mínimo siguiendo esta diagonal.
En definitiva el trabajo de las fuerzas de roce Wf para trasladar una masa m entre dos puntos 1 y 2 ... sera función del camino que recorra para llegar de 1 a 2. Esto caracteriza a los campos de fuerzas no conservativos es decir disipativos.
$$\begin{align}& \end{align}$$·
·
¡Hola Anónimo!
a)
Estamos en el plano, no has calculado bien la distancia entre los puntos.
$$\begin{align}&W=\mu \,m\,g·distancia((0,0), (a,b))·\cos 180º =\\&\\&9.8\mu\, m \sqrt{(a-0)^2+(b-0)^2}·(-1)=\\&\\&-9.8\,\mu\, m \sqrt{a^2+b^2}\\&\\&\\&\text{b) Solo cambia la distancia recorrida}\\&\\&W=-9.8\,\mu\,m·distancia((0,a),(a,b))=\\&\\&-9.8\,\mu\,m \sqrt{(a-0)^2+(b-a)^2}=\\&\\&-9.8\,\mu\,m \sqrt{a^2+(b-a)^2}=\\&\\&\text{así es como se hacen menos cuentas pero}\\&\text{si el profesor quiere que trabajes más}\\&\\&-9.8\,\mu\,m \sqrt{a^2+b^2+a^2-2ab}=\\&\\&-9.8\,\mu\,m \sqrt{2a^2+b^2-2ab}\\&\end{align}$$c)
Los dos trabajos tienen una expresión símilar, solo difieren en el radicando. Vamos a ver las condiciones en que el primero es menor que el segundo. Ojo, menor significa menor, que como el trabajo es negativo va a ser el que más valor absoluto tiene.
$$\begin{align}&-9.8\,\mu\,m \sqrt{a^2+b^2}\le-9.8\,\mu\,m \sqrt{2a^2+b^2-2ab}\\&\\&-\sqrt{a^2+b^2}\le -\sqrt{2a^2+b^2-2ab}\\&\\&\text{Ojo, para quitar el - cambia el sentido}\\&\\&\sqrt{a^2+b^2}\ge \sqrt{2a^2+b^2-2ab}\\&\\&a^2+b^2\ge 2a^2+b^2-2ab\\&\\&0\ge a^2-2ab\\&\\&2ab\ge a^2\\&\\&Si\; a\ge 0\implies 2b\ge a\\&Si\;a\le 0 \implies 2b\le a\\&\\&\text{Se puede resumir en una sola expresión}\\& |a| \le |2b|\\&\\&Luego\\&\\&W_1\le W_2\iff |a| \le |2b|\\&\end{align}$$d) Las consecuencias están deducidas y cuantificadas en el apartado c, no sé qué más quieren saber.
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