Como simplifico ejercicios álgebra simplificar

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¡Hola Anónimo!

Sobre los exponentes es muy distinto según como estén puestos los paréntesis.

$$\begin{align}&(a^b)^c = a^{b\,c}\\&\\&a^{b^c} = a^{(b^c)}\\&\\&\text {y cuando se juntan tres exponentes así, la operación es}\\&\\&a^{b^{c^d}} = a^{\left(b^{\left(c^d\right)}\right)}\\&\\&\text{Luego se va operando exponentes de derecha a izquierda}\\&\\&z=\left((-9)^{-2^{-1}}+36^{-4^{-2^{-1}}}+8^{-9^{-2^{-1}}}\right)^8=\\&\\&\left((-9)^{-\frac 12}+36^{-4^{-\frac 12}}+8^{-9^{-\frac 12}}\right)^8 =\\&\\&\left(\frac{1}{\sqrt{-9}}+36^{\frac 1{\sqrt{-4}}}+8^{\frac{1}{\sqrt{-9}}}\right)^8 =\\&\\&\text{Se necesita que sean númeroscomplejos}\\&\\&\left(\frac{1}{3i}+ 36^{\frac 1{2i}}+9^{\frac 1{3i}}\right)^8=\\&\\&\left(\frac{i}{3i^2}+36^{\frac{i}{2i^2}}+8^{\frac{i}{3i^2}}\right)^8=\\&\\&\text{como }i^2=-1\\&\\&\left(-\frac i3+36^{-\frac i2}+8^{-\frac{i}{3}}\right)^8=\\&\\&\left(-\frac i3+6^{-i} +2^{-i}\right)^8=\\&\\&\text{Yo lo dejaría ya en primera instancia}\\&\\&\left(-\frac i3+\left(e^{ln6}\right)^{-i}+ \left(e^{ln2}\right)^{-i}\right)^8=\\&\\&\left(-\frac i3+e^{-i\,·\,ln6}+ e^{-i\,·\,ln2}\right)^8=\\&\\&\left(-\frac i3+\cos(-ln6)+i·sen(-ln6)+\cos(-ln2)+i·sen(-ln2)\right)^8=\\&\\&\left(-\frac i3+\cos(ln6)-i·sen(ln6)+\cos(ln2)-i·sen(ln2)\right)^8=\\&\\&\left(\cos(ln6)+\cos(ln2)-i·\left(\frac 13 +sen(ln6)+sen(ln2) \right)\right)^8=\\&\\&\text{Y esto es un lío, lo dejaría así de nuevo}\\&\\&\text{Puesto en forma polar tendrá:}\\&\\&r=\left(\left(\cos(ln6)+\cos(ln2)\right)^2+\left(\frac 13 +sen(ln6)+sen(ln2)  \right)^2  \right)^4\\&\\&\theta = 8\, arctg\left(- \frac {\frac 13 +sen(ln6)+sen(ln2)}{\cos(ln6)+\cos(ln2)} \right)\\&\\&\text{Máxima dice que el resultado es}\\&\\&-166.2328887980954 + i·227.5563962628454\\&\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, son bastente difíciles.  Si quieres que haga el otro mándalo en otra pregunta aparte que llevan mucho trabajo.

Saludos.

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